Üslü Sayılar Konu Anlatımı

774 Okunma

Admin

Üslü Sayılar

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

$a^{n}=a.a.a....a$

$(n tane)$

ifadesine üslü ifade denir.

$k. a^{n}$ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ
1. $a\neq0$ ise, $a^0$ = 1 dir.
2. $0^0$ tanımsızdır.
3. $n\in R$ ise, $1^n$ = 1 dir.
4. $k.a^n=a^n+a^n+a^n+...+a^n, (k\in N^{+})$

( k tane $a^n$ )
5. $( a^{{m}})^{n}= ( a^{{n}})^{m}= a^{{m.n}}$
6. $a^{{-n}}=\frac{1}{ a^{n}}$
7. $\left ( \frac{ a^{m}}{ b^{n}} \right )^{-k}= \left ( \frac{ b^{n}}{ a^{m}} \right )^{k}=\frac{b^{n.k}}{a^{m.k}}$
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

a) $(-a)^{2n}= (a)^{2n}$ ifadesi daima pozitiftir.
b) $(-a^{2n})= -a^{2n}$ ifadesi daima negatiftir.
c) $(-a)^{2n+1}= -a^{2n+1}$ ifadesi; a pozitif ise negatif; a negatif ise pozitiftir.

11. (n + 1) basamaklı sayısı a000…000 sayısı $a. 10^{n}$ ye eşittir.

Not: $a000...000=a. 10^n$ (n tane sıfır)

$0,000...000x=x. 10^{-n}$ (virgülden sonra n basamak)

Not: x, n basamaklı olmak üzere,

$x=999...999= 10^{n}-1$ (n tane 9)

ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. $x.a^{n}+y.a^{n}-z.a^{n}=(x+y-z).a^{n}$
2. $a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$
$\displaystyle 3.\text{ }{{a}^{m}}.{{b}^{m}}={{\left( {a.b} \right)}^{m}}$
4. $\frac{a^m}{a^n}=a^m.a^{-n}=a^{m-n}, (a\neq0)$
$\displaystyle 5.\text{ }\frac{{{{a}^{m}}}}{{{{b}^{m}}}}={{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{m}}\text{ },\text{ }\left( {b\ne 0} \right)$

ÜSLÜ DENKLEMLER

1. $a\neq0, a\neq1, a\neq-1$ olmak üzere,
$a^{x}= a^{y}$ ise x=y dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve $x^{n}= y^{n}$ ise,
x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve $x^{n}= y^{n}$ ise,
x = y veya x = –y dir.