Dünyanın Çevresine Bir İp Dolayalım mı?

578 Okunma

Admin

Birazdan okuyacağınız ilk bulmaca 1702 tarihli. İngiliz matematikçi ve doğa filozofu William Whiston (1667-1752) tarafından yazılan bir ders kitabında yer alıyor. Ayrıca her iki bulmacada da Dünya mükemmel bir küre olarak kabul edilmiştir. Elbette bazı varsayımlarda da bulunulmuştur. Şimdi bulmacalara geçelim.

1- Dünyanın Çevresinde Yürüyen Adam

Dünyanın çevresinde yürüyen bir adam hayal edin. Bu durumda kafanızla ayaklarınızın katedeceği yol birbirine eşit olmamalıdır. Peki bu fark ne kadar olabilir?

Garip bir soru olduğunu kabul ediyoruz. Ancak dediğimiz gibi bu bir düşünce deneyi bu nedenle yok öyle olmaz demeyelim ve hesap yapmaya başlayalım. Öncelikle bazı bilgilerimizi gözden geçirelim. Çemberin çevresi için formül 2π r biçimindedir. Yukarıdaki diyagramda, r Dünya’nın yarıçapı ve H insanın boyudur. Formülü kullanarak, Dünya’nın çevresi (adamın ayaklarının kat ettiği mesafe) 2π r kadardır. Noktalı dairenin çevresi ise (kafasının kat ettiği mesafe) 2π (r + H) olur. Dolayısıyla, iki çevre arasındaki fark şu şekildedir.

2π (r + H) – 2π r = 2π r + 2π H – 2π r = 2π H.

Fark ettiğiniz gibi 2π r terimleri birbirini götürür. Bunun sonucunda cevap 2π H, yani 2 × 3.14 × adamın boyu kadardır. Yani, eğer adamın boyu 1,8 m ise, başının ayaklarından daha fazla kat ettiği mesafe yaklaşık 11 metredir. Dünya’nın çevresi yaklaşık 40.000 km’dir. Dünyanın etrafında binlerce kilometre yürüdükten sonra, bir kişinin kafasının ayağından yalnızca 11 metre yol aldığını görmek şaşırtıcıdır. Şimdi ikinci sorumuza geçelim aslında bu ikinci sorumuz da ilki ile benzer bir düşünce ve çözüm sürecine sahiptir. Whiston’ın dünya gezgini aşağıdaki klasik bulmacanın kökenidir.

2- Dünyayı Çevreleyen İp

Elimizde çok uzun bir ip olduğunu ve bu ipi sıkı bir biçimde dünyanın çevresine sardığımızı düşünelim. Sonra da bu ipi 1 metre daha uzatalım ve tekrar dünyanın çevresine saralım. İp daha uzun olacağı için doğal olarak biraz daha gevşek bir biçimde sarılacaktır. Şimdi bu ipi her yerde eşit olacak biçimde biraz havaya kaldıralım. Sizce bu ipi altından hangi büyüklükte bir hayvan geçebilir? Aşağıdaki resim, bu sorunun aslında öncekiyle aynı olduğunu göstermektedir. Her ikisi de, küçük olanı Dünya’nın çevresi olan iki eş merkezli çemberin çevresinin karşılaştırılmasını içerir.

Dünyanın çevresi c olsun, böylece uzatılmış ipin uzunluğu c + 1’dir. Çevre formülünü kullanarak iki denklemimiz var: 2πr = c ve 2π (r + h) = c + 1. Bu ikinci denklemde parantezi açınca c’ler birbirini götüreceği için elimizde 2π h = 1 kalacaktır ve küçük bir düzenlemeyle de h=1/2π sonucuna ulaşmamız mümkün olacaktır. Bu sayının yaklaşık değeri de 16 cm kadardır. Bu sonucu bir saniye düşünün. 40.000km uzunluğunda bir ipimiz var ve onu 40.000.001km uzunluğuna getiriyoruz. Görünüşte önemsiz olan bu artış, ipin dünyanın her yerinde yerden 16 cm yukarıda durması için yeterli bir gevşeklik yaratıyor. Hangi hayvan geçebilecek derseniz muhtemel bir kedi veya küçük bir köpek geçebilir 🙂

İşin ilginç yanı bu iki problemin yanıtının kürenin boyutundan bağımsız olmasıdır. Yani soruları ister Dünya, ister Ay isterseniz de bir portakal için sorun alacağınız cevaplar hep aynıdır.

Kaynak: Alex Bellos; Can You Solve My Problems? A Casebook of Ingenious, Perplexing and Totally Satisfying Puzzles

Alıntı: Matematiksel.com

ETİKETLER